BIBLIOGRAFÍA

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MATEMÁTICOS DEL SIGLO XVII

François Viète (1540 - 1603)

Magistrado y hombre de corte que se hizo famoso, al margen del mundo de las Matemáticas, por su hazaña de descifrar los mensajes secretos que el rey de España enviaba a su ejército en Flandes.
Fue un importante algebrista, influyendo decisivamente en el desarrollo de la Trigonometría.
Descubrió las fórmulas que expresan el seno y el coseno del múltiplo de un arco en función del seno y coseno del arco, y recíprocamente, la división de un arco en 3, 5 y 7 partes.

	John Neper (1550 - 1617) Matemático escocés, creó los logaritmos y el cálculo logarítmico. Se encargó de idear máquinas de guerra (vehículos acorazados, piezas de artillería pesada, etc), para defender a Inglaterra de potenciales agresores, que no llegaron a construirse. En 1594 desarrollo un sistema para expresar cualquier número de forma exponencial. Posteriormente, formula el principio de los logaritmos. Define el logaritmo,
El logaritmo natural de Neper es el cálculo inverso del exponencial. Durante veinte años desarrollo las tablas logarítmicas, dando a conocer los resultados en su obra Mirifici Logaritmorum Canonis Descriptio, con una gran aceptación en la comunidad científica y adoptados por prestigiosas universidades.
El gran físico alemán Kepler se encargó de difundir los logaritmos fuera de Gran Bretaña.
Posiblemente los estudios de Neper son el descubrimiento más significativo en el cálculo hasta la aparición de los ordenadores. La base más generalizada en el cálculo de los logaritmos es 10 ó base decimal. Sin embargo, en el análisis matemático es muy importante el cálculo con base 'e = 2,71828....'
Los logaritmos con base el número e reciben el nombre de 'logaritmos neperianos' en consideración a Neper que fue quien los formula. Se denotan con el símbolo 'ln'.
Los logaritmos tienen las siguientes propiedades:
El Cálculo Logaritmo abre nuevas posibilidades a la Trigonometría. En este campo cabe señalar las fórmulas que llevan su nombre, fórmulas neperianas, referidas a los ángulos mitad de un triángulo.
En 1617 Naper creó una máquina de cálculo constituida por un ábaco con piezas móviles, que recibió el nombre de Napier´s Bond o Rejillas. Se utilizaba para facilitar los cálculos de productos y divisiones. La máquina intentaba mecanizar los cálculos logarítmicos, y puede considerarse como el precedente de las modernas máquinas de calcular.

Marin Mersenne (1558 - 1648)

Científico francés, religioso de la Orden de los Mínimos, fue amigo personal de Descartes y traductor de Galileo. Fue un personaje significativo por reunir a un grupo de matemáticos y físicos.
Entre sus obras, cate citarse: Quaestiones celeberrimae (1623), L'impiété des déistes (1624), La vérité des sciences contre les sceptiques ou pyrrhoniens (1625), L'harmonie univeselle (1636).

	Galileo Galilei (1564 - 1642) Es uno de los grandes científicos de todos los tiempos. Matemático italiano, físico, artista y escritor. Fue profesor de matemáticas en 1589 en la Universidad de Pisa. En 1591 se trasladó a la Universidad de Padua y en 1610 a la de Florencia, en ambas universidades se dedicó a la Astronomía. Demostró que la velocidad de caída de los graves era independiente de su peso - Para ello, deslizó esferas cuesta abajo por la superficie lisa de planos inclinados con distinto ángulo de inclinación.
Creó dos nuevas ciencias: Dinámica y Resistencia de Materiales. En Astronomía descubrió las Leyes del movimiento pendular y las Leyes del movimiento acelerado. Realmente fue su obra Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti la meccanica fue la que le consagró como Padre de la Física Matemática.
En 1609 construyó el primer anteojo, capaz de aumentar los objetos unas quince veces. En 1610 0bservó los cuatro mayores satélites en órbita alrededor de Júpiter, a los que bautizo como 'Planetas Mediceos'. Las observaciones de Galileo revolucionaron la Astronomía, tanto es así que puede considerarse el fundador de la Astronomía Moderna. La obra 'Diálogos sobre los dos sistemas máximos del mundo tolemaico y copernicano' le ocasionaría la condena de la Iglesia en 1633 y la prohibición a dedicarse a la Astronomía. No obstante, convencido de que el Sol era el centro del universo y que la Tierra se movía alrededor del Sol al igual que los demás planetas, continuo con este pensamiento destruyendo el sistema geocéntrico de Tolomeo acogido por el Estado y por la Iglesia. Cuando contaba 69 años fue condenado a arresto domiciliario de por vida en Arcetri (cerca de Florencia). Galileo Galilei hizo despertar a la inteligencia humana de la sumisión a la autoridad de Aristoteles, trazando un método donde la experiencia sensible y la razón se unían en la investigación.

	Johannes Kepler (1571 - 1630) Extraordinario astrónomo alemán, nació en un pueblo cerca de Stuttgart, llevó una vida infeliz, marcada por desgracias familiares y enfermedades físicas, entre otras desgracias, vio condenada por brujería a su madre, que a duras penas pudo salvarse de la hoguera. Estudió en Tubinga, obteniendo rápidamente el puesto de profesor de matemáticas en Graz, que conlleva la obligación de recopilar horóscopos. Víctima de la persecución religiosa contra los protestantes, perdiendo el puesto de profesor de matemáticas en Graz.
En 1600 aceptó la invitación de Tycho de Brahe para trabajar con él en Praga, y a la muerte de este último, acaecida al año siguiente, le sucedió en el cargo de matemático de corte del emperador Rodolfo II.
Mysterium Cosmographicum es su primera obra en 1596, acoge el sistema copernicano por razones físicas, y en donde el Sol fijo en el centro del sistema representa la imagen de Dios. La obra es acogida favorablemente por Tycho y Galileo.
En 1604 publica otra obra donde explica el efecto de la refracción atmosférica sobre las observaciones astronómicas, trataba sobre los eclipses lunares y calculaba la frecuencia de los pasajes de Venus y Mercurio sobre el Sol.
La más famosa obra de Kepler data de 1609 y es Astronomía Nova en donde, muestra poseer el concepto de gravitación y esboza una teoría correcta sobre las mareas, estudia los resultados de observación y medición de Tycho. Se origina la 'Ley de las Áreas' conocida como la Ley de Kepler: Las áreas recorridas por el radio vector son proporcionales a los tiempos empleados en recorrerla. Sin embargo, una velocidad no constante sólo puede admitirse si las órbitas no son circulares, y así nace la fórmula hoy conocida como 1ª Ley: 'Los planetas recorren órbitas elípticas donde el Sol ocupa uno de los focos'.
A la muerte del emperador Rodolfo se traslado a Linz donde publico la 3ª Ley sobre el movimiento de los planetas en Harmonices Mundi: ' Los cuadrados de los tiempos de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las órbitas'
Las Tablas Rudolfinas es su última obra, que hasta mediados del siglo XVIII se constituyen la referencia más exacta para determinar la posición de los planetas.
La obra de Kepler contribuye a imponer el modelo copernicano y abre el camino a los estudios de Newton.

René Descartes (1596 - 1650) Filósofo y científico francés, considerado como el 'padre de la filosofía moderna', fue el primero en aplicar las matemáticas a las ciencias físicas, y el iniciador de la concepción mecanicista de la naturaleza. Pertenecía a una familia noble, nació en La Haye (Turena), estudió derecho en Poitiers. El afán de aventura le hizo enrolarse, primero, en el ejército protestante de Mauricio de Nassau, príncipe de Orange, y después en el ejército católico del Duque de Baviera.

En 1621 había abandonado la vida militar. Vendió sus propiedades, y del dinero que obtuvo vivió toda su vida austeramente. En 1627 el encuentro con el cardenal Bérulle reforzó su decisión de consagrarse a la investigación filosófica. Abandonó la filosofía de corte escolástico que había aprendido en La Flèche y se entregó a la búsqueda de un saber fundado en el modelo del conocimiento matemático. En 1618 el encuentro con el matemático y filósofo Beeckmann (discípulo de Galileo) le hizo abandonar la tentación de adentrarse por el sendero del ocultismo de inspiración renacentista. Durante los años 1628/29 halló el fundamento metafísico que le permitió presentar la física a través de la deducción 'a priori' de las leyes fundamentales de la naturaleza a partir de un atributo de Dios ( la inmutabilidad de la acción divina). Con la elaboración de la Geometría Analítica, los problemas geométricos quedaban reducidos a ecuaciones algebraicas, lo que supuso una contribución extraordinaria en las Matemáticas. Entre sus principales obras: Regulae ad directionem ingenii (1628) Discours de la méthode pour bien conduir sa raison et chercher la vérité dans les sciences (1637) Meditationes de prima philosophia (1641) Principia philosophiae (1644) Les passions de l'âme (1649).

	Pierre Fermat (1601 - 1665) Es considerado como uno de los padres del cálculo diferencial. Jurista francés que tenía a las matemáticas como su pasatiempo favorito. Participo ampliamente en las matemáticas debido a su correspondencia con Descartes, Huygens y Pascal, con este último creó el Cálculo de Probabilidades. No se preocupó de difundir sus investigaciones, su obra se conoció después de su muerte. Formuló diversos teoremas sin demostrar, después fueron probados.
Entre ellos, hubo una excepción, el conocido como último teorema de Fermat o el teorema magno, teorema que sigue sin haberse encontrado una solución general.
Dentro de las matemáticas, la teoría de los números fue su campo favorito. Comentando la obra de Diofanto de Alejandría dice que cuando n es un entero mayor que 2, no existe ninguna solución de la ecuación ( xn + yn = zn ) formada exclusivamente por números enteros. En los escritos conocidos de Fermat no se hace mención alguna a la demostración de este teorema. Posteriormente, extraordinarios matemáticos, entre ellos Euler, Dirichlet, Legendre, etc, intentaron demostrarlo, aunque sólo pudo verificarse para algunos números determinados.
En relación con este teorema en 1847, Ernst Eduard Kummer consiguió los máximos progresos, descubriendo una condición suficiente para que un número entero primo 'p' sea exponente de validez del mismo. Los números primos que satisfacían la condición de Kummer son denominados enteros regulares. Ernst Eduard Kummer demostró el teorema de Fermat para todos los números primos menores que 100 exceptuando a los números 37, 59 y 67.
Los orígenes de la solución definitiva comienzan en 1955, Yukata Taniyama plantea algunas cuestiones sobre curvas elípticas (de ecuación y2 = x3 + ax + b, siendo a y b constantes), que conducen a la conjetura de Shimura-Taniyama.
En 1982 Frey establece la conexión entre dicha conjetura y el último teorema de Fermat
Los cálculos de Johnson (Bowdoin College) establecían la veracidad del teorema de Fermat para todos los exponentes primos menores que 30.000. Wagstaff, trabajando en un gran ordenador de la Universidad de Illinois llevó el límite hasta más allá de 125.000. En 1983, Faltings probó que para ( n ³ 4 ) existen un número finito de soluciones con x, y, z primos entre si.
En junio de 1993, Andrew Wiles, matemático británico, expuso una demostración de dicha conjetura.
En el verano de 1994 Wiles admitió la existencia de un error y en octubre del mismo año emitió dos borradores que fueron publicados en mayo de 1995 en Annals of Mathematics en los que quedan solventados los errores de la prueba anterior, con una demostración más sencilla al prescindir de sistemas de Euler.
Falting simplifica los argumentos y Diamond los generaliza, reemplazando la complicada geometría usada por álgebra más simple.
En diciembre de 1996 la demostración es aceptada.
Después de la muerte de Fermat, en 1679 se publicaron sus trabajos sobre Geometría Analítica. La Geometría de Fermat, empleando un único sistema de coordenadas para representar un número ilimitado de curvas, resultó más completa y sistemática que la de René Descartes. Había encontrado la ecuación de una línea recta, de la circunferencia de centro en el origen de coordenadas y las ecuaciones de la elipse, parábola y hipérbola en la que refirió los ejes a las asíntotas. Fermat investigó sobre los máximos y mínimos abordando el problema de idéntica forma a la utilizada en la actualidad con el cálculo infinitesimal, esto es, igualó la primera derivada a cero ( f´(x) = 0 ) para hallar los valores de x que aumentan o disminuyen f(x). Geométricamente, consiste en la determinación de los puntos en los que la tangente a la curva se hace horizontal. No obstante Fermat, no incluyó el método para establecer derivadas, a pesar de la inclusión implícita de estas.
De las investigaciones de Fermat sobre los máximos y los mínimos se obtuvo una ventaja positiva: el principio del tiempo mínimo en óptica. Éste fue el primero de los grandes principios variacionales de las ciencias físicas, se conoce como el principio de Fermat y se usa para deducir las leyes de la reflexión y refracción así como la variación de la velocidad de la luz en un medio denso.

ENTRE OTROS TAMBIEN HAY ESTOS MATEMÁTICOS IMPORTANTES DEL SIGLO XVII

Mujeres Matemáticas

Las mujeres aparecen en la historia de las matemáticas ya en la antigüedad, y desarrollan hoy una actividad matemática mayor que nunca. ¿Por qué, entonces, no se citan mujeres matemáticas anteriores al siglo XX? Las razón es un conjunto de barreras social y culturalmente impuestas, entre las que podríamos citar:

• Hypatia de Alejandría nació en el año 370 d.C. Su padre, Teón de Alejandría, dedicado completamente a la recomposición de las más celebradas obras científicas, la inició muy pronto en el mundo de las matemáticas y la convirtió en profesora de la Escuela de Alejandría, donde además de matemáticas explicaba doctrinas filosóficas y llegó incluso a ser directora. En el año 415 fue víctima, sin embargo, de una turba de cristianos que, alentados por el obispo de la ciudad, la martirizaron y mataron en plena calle, llegando al punto de ensañarse con su cuerpo después de muerta.

• Casada a los 19 años con el marqués de Chatelet, 11 años mayor que ella y militar de profesión, se puede decir que Emilie du Chatelet, aparte de sus continuos y frecuentes escarceos amorosos (con Voltaire, Maupertuis, el poeta Saint Lambert, de quien tuvo un hijo a sus 43 años, etc.) dedicó su vida al estudio y fomento de las actividades científicas. Unida sentimental e intelectualmente a Voltaire durante varios años, a quien libró de ser encarcelado en la Bastilla escondiéndolo en la residencia que el marqués tenía en Cirey, y gran estudiosa de Newton y Leibniz, mantuvo constantes contactos con los más prestigiosos matemáticos de su época (Bernouilli, Maupertuis, Clairaut, Euler,...) a quienes solía reunir de vez en cuando en Carey.
• Su contribución científica más importante fue la traducción del latín al francés de los Principia Mathematica de Newton, que derribaban las teorías de Ptolomeo sobre las leyes del universo y son considerados por muchos como el libro de mayor importancia científica jamás escrito, para lo cual necesitó naturalmente instruirse notablemente en geometría y astronomía.

Hermana mayor en una familia de 20 hijos, María Agnesi nació en Milán en 1718. Destacó pronto como niña prodigio: Además de italiano, a los 5 años recitaba versos en francés, a los 9 dominaba el latín, y poco después, el griego, el alemán y el hebreo. Alentada por su padre, aprendió desde joven ciencia y filosofía, y a los 20 años, ya le publicaron su primer libro, Proposiciones filosóficas, donde explicaba los problemas de filosofía natural temas de las tertulias científico-filosóficas habituales de la época, tales como los de la naturaleza del calor, del viento, de la dureza de los cuerpos, etc. Concentró también sus esfuerzos en instruir a sus hermanos, experiencia que fructificó en un libro de texto para jóvenes, Instituciones analíticas al uso de la juventud italiana, con el cual se ganó un reconocimiento general bien merecido. En él explicaba propiedades de las curvas empleando el cálculo: descubría sus máximos, mínimos, puntos de inflexión, tangentes, etc. Es de destacar su estudio sobre una curva de tercer grado, curva de la hechicera o curva de Agnesi, similar al borde de un manto que cubre a una moneda.
Víctima de la adversidad (murió su madre cuando ella tenía 14 años, sólo 4 de sus hermanos llegaron a los 30 años,...), a los 34 años murió su padre y decidió recluirse en < Nacida en París en 1776, Sophie Germain era hija de un diputado de buena posición económica, lo que le permitió disponer en su propia casa de una generosa biblioteca. Ya de niña estudiaba matemáticas en solitario. A los 18 años, consiguió unos apuntes de Lagrange (matemático e ilustre profesor de la Escuela Politécnica) y, temiendo que éste menospreciara sus ideas por ser mujer, le envió sus comentarios firmados con el seudónimo masculino A. A. Leblanc. Lagrange elogió tales comentarios y se empeñó en conocer al alumno del seudónimo, a raíz de lo cual se convirtió en su mentor y la introdujo en tertulias científicas. Algo similar le ocurrió con Gauss (uno de los mas grandes matemáticos de todos los tiempos), con quien se carteó durante años ocultando su condición bajo el mismo seudónimo; finalmente, éste recomendó que la nombraran "doctora honoris causa por la Universidad de Gotinga", de la que él era profesor. Sus trabajos más conocidos son una demostración parcial del último teorema de Fermat, y una teoría sobre la elasticidad que le valió el premio de la Academia de Ciencias y su admisión en ella; ¡era la primera mujer en ser miembro de la Academia! Hoy, un colegio, una calle, y un hotel en París llevan su nombre < Sus trabajos más conocidos son una demostración parcial del último teorema de Fermat, y una teoría sobre la elasticidad que le valió el premio de la Academia de Ciencias y su admisión en ella; ¡era la primera mujer en ser miembro de la Academia! Hoy, un colegio, una calle, y un hotel en París llevan su nombre. Hija del poeta Lord Byron, Ada Lovelace dedicó su corta vida (1815-1852) a la promoción y defensa de Charles Babbage, el inventor de la máquina analítica (origen de las computadoras modernas, que utilizaba tarjetas perforadas y podía ser ya programada y dotada de la capacidad de memorizar) el cual vivió abiertamente enfrentado a la Royal Society (organismo inglés integrado por doctos científicos de la época). Además, trabajó con De Morgan y Babbage en teoría de las probabilidades. En su honor, ADA es el nombre de un lenguaje de programación, y a ella misma se le suele denominar la primera programadora de la historia. Florence Nightingale (1820-1910), enfermera durante años en hospitales de guerra, fue la gran especialista en estadística aplicada a las necesidades médicas. Sus estudios permitieron, hacia mediados del siglo XIX, establecer un sistema científico de evaluación de tasas de mortalidad. Trabajó con Adolphe Quetelet, considerado el padre de la estadística científica, y fue una luchadora incansable por dignificar el papel de las matemáticas aplicadas, llegando incluso a ofrecer un legado de 2000 libras a la Universidad de Oxford, si se creaba con ello una cátedra de estadística aplicada. Una sobrina suya, de su mismo nombre, continuó sus pasos, fundó el Departamento de Bioestadística de la Universidad de California y le hizo una campaña de recuperación de imagen de mujer apasionada por la estadística. Sonya Kovalevsky, cuyo verdadero nombre era Sofia Kovalevskaia, nació en Rusia en 1850. A los 18 años, con el único objetivo de huir de la dominación familiar y continuar estudios en algún país más progresista, se casó con un estudiante de paleontología, Vladimir Kovalevski, que tenía intenciones de ir a estudiar a Alemania. En Heidelberg, gracias a la intervención personal de Kirchoff la aceptaron de estudiante de la Universidad. Allí tuvo conocimiento de la gran reputación de Karl Weierstrass , profesor de análisis matemático de la Universidad de Berlín, y se trasladó a Berlín para estudiar con él. Hizo trabajos de investigación sobre ecuaciones en derivadas paraciales, integrales abelianas y los anillos de Saturno, y obtuvo el doctorado en 1874, siendo precisamente Weierstrass quien tuvo que leer su tesis, a causa de sus dificultades con el idioma.. Fue entonces cuando el propio Weierstrass intentó conseguirle algún puesto de profesora universitaria, pero fue en vano. Unos años después, Mittag-Lefler, que también había estudiado con Weierstrass, le consiguió un puesto de profesora de Análisis Matemático en la Universidad de Estocolmo, lo que rompía moldes para una mujer de su tiempo. En Estocolmo escribió el trabajo Sobre la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo, con el cual ganó el premio Bordin de la Academia de Ciencias francesa, convirtiéndose así en la segunda mujer en obtener dicho premio. Emmy Noether (1882-1935) fue una de las más consumadas especialistas en álgebra del siglo XX; según publicó Albert Einstein, descubrió métodos que resultaron trascendentales para las generaciones de matemáticos subsiguientes y contribuyó a aclarar ciertos conceptos que luego él necesitó en su Teoría general de la relatividad. Trabajó con Félix Klein y David Hilbert, maestro y discípulo que eran a principios del siglo XX dos de los matemáticos de más prestigio, y con Hermann Weyl, con quien abordó una de las áreas más abstractas de las matemáticas: el álgebra no conmutativa. Hay una estructura algebraica, la de anillo noetheriano que lleva su nombre. Después de varios intentos infructuosos, en 1919 se le asignó por fin un puesto de profesora en la Universidad de Gotinga, y cuando con la revolución de 1933 los nazis consiguieron el poder, siendo de ascendencia judía, tuvo que emigrar y se refugió en EE.UU. Si bien permaneció ignorada durante años por la comunidad matemática, en el Primer Congreso Internacional de Historia de las Matemáticas, celebrado en Sant Feliu de Guíxols, se hizo un reconocimiento público de sus aportaciones.